[수학/공학] 퍼지(fuzzy)란? - 퍼지 이론, 퍼지 논리, 퍼지 집합, 퍼지함수, 퍼지 패턴인식, 퍼지 예측 모델
퍼지(fuzzy) 라는 단어를 들어 보셨나요?
이 영단어는 흐릿한, 명확하지 않은, 애매한이라는 뜻을 갖고 있죠.
퍼지 논리(fuzzy logic), 다른 말로 퍼지 이론(fuzzy theory)은 현실세계의 불확실성이나 애매함을 수학적으로 다루기 위해 아제르바이잔 출신의 미국인 수학자이자 공학자인 롯피 자데(Lotfi A. Zadeh)가 제안한 개념입니다.
그는 자신의 아내의 아름다움을 수학적으로 표현하기 이 이론을 고안했다고 합니다.
아름다움이란 감정적인 개념은 그 정도를 0이나 0.5, 혹은 1의 정확한 숫자로 이야기 할 수 있는 것이 아닌, 애매모호한 개념이죠. 기존의 수학적 방법으로는 나타낼 수가 없었습니다.
이처럼, 현실 세계에는 아름다움과 같이 수학적으로 정확하고 논리적으로 표현하기에는 애매모호한 대상과 상황들이 많죠. 한 가지 예를 더 들어볼까요?
여기 현실세계에 너구리, 신라면, 오징어 짬뽕, 짜파게티가 있습니다.
여러분의 입맛에 가장 짠 라면을 골라보세요.
저는 오징어 짬뽕을 고를게요. 왠지 해물맛이 약간 짭쪼름하게 느껴지거든요.
그런데 자, 얼마나 짠가요? 여러분이 느끼는 짠맛의 정도를 수학적으로 표현해보세요.
애매하죠?
라면의 짠 맛에 대한 나의 주관을 수학적으로 정확하게 표현할 수 있을까요?
어렵습니다.
(실제로 각 라면의 나트륨 함량은 한봉지당 너구리 1,760mg, 신라면 1,790㎎ , 오징어 짬뽕 1,750mg, 짜파게티 1,100mg)
이걸 가능하게 하는 것이 바로 롯피 자데가 제안한 퍼지 이론(fuzzy theory)입니다.
롯피 자데가 퍼지 이론(fuzzy theory)을 제안하기 전까지는 이렇게 현실세계의 모호함을 수학적으로 설명하는 방법이 없었답니다.
실제로 퍼지 이론(fuzzy theory)은 1990년대부터 가전제품등 상당히 많은 분야에 쓰이고 있습니다.
30여년 전에는 퍼지이론이 적용된 가전제품에 '인공지능'이라는 말을 붙이기까지 했네요!
스마트폰 카메라의 손떨림 방지 기능부터, 자동차의 브레이크 잠김 방지 시스템(ABS), 드론과 로봇, 발전소 제어 시스템 등이 바로 모호한 상황을 알아서 컨트롤하는 퍼지 이론을 기반으로 한 것이죠('어렴풋함'을 숫자로...30년전 '퍼지 세탁기'의 빨래 비법, 이관수, 2023.10.21. 한겨레S).
제 연구분야인 건물 에너지 모델링 및 시뮬레이션과 공조(HVAC, Heating, Ventilating and Air conditioning) 분야에서도 종종 퍼지 이론(fuzzy theory)이 등장합니다.
우리는 집이나 직장에서 쾌적하게(comfort) 지내고 싶어합니다. 그래서 항상 "적당한" 온도를 유지하기 위해 에어컨이나 보일러의 온도를 조절합니다. 그러나 이 "적당한"이 어느정도일까요?
현실세계의 애매한 기준을 수학적으로 접근하는 것을 가능케 한 것이 바로 롯피 자데가 제안한 퍼지 이론(fuzzy theory)이라고 말씀드렸죠?
그럼 이제부터 저와 함께 건물 에너지 모델링 및 시뮬레이션과 공조(HVAC)분야의 연구 논문에 나와있는 퍼지 이론(fuzzy theory)을 함께 살펴보도록 할게요!
네 가지 연구논문에 나와있는 퍼지 이론을 각각 살펴 볼거에요.
첫번째로,
* 퍼지 예측 모델(Fuzzy Predictive Model)
User-led decentralized thermal comfort driven HVAC operations for improved efficiency in office buildings (2014, Jazizadeh, F. 외) 이라는 논문에는 "a fuzzy predictive model"라는 용어가 나옵니다.
퍼지 예측 모델(Fuzzy Predictive Model)은 불확실성이나 애매함을 다루는 데 효과적인 퍼지 논리를 기반으로 한 예측 방법론입니다. 퍼지 이론(fuzzy theory)은 전통적인 이진 논리 시스템(참/거짓, 0/1)을 넘어서서, 사물이나 현상의 부분적인 참과 거짓을 허용하여, 현실 세계의 모호함과 복잡성을 더 잘 모델링 할 수 있게 해줍니다.
퍼지 예측 모델은 주로 시계열 데이터에서 미래의 값이나 트렌드를 예측하는 데 사용되며, 특히 기존의 통계적 또는 기계학습 방법으로는 처리하기 어려운 불확실성이 크거나 애매모호한 데이터가 관련된 경우에 유용합니다. 예를 들어, 경제, 재정, 환경, 의료 등 다양한 분야에서 퍼지 예측 모델을 사용하여 더 유연하고 실용적인 예측을 할 수 있습니다.
이 모델은 다음과 같은 단계로 구성됩니다
1. 퍼지화(Fuzzification): 입력 변수를 퍼지 집합으로 변환하여, 각 데이터 포인트가 가질 수 있는 여러 퍼지 값(예: "낮음", "중간", "높음")을 할당합니다.
아래 이미지에서 수직선에 해당하는 온도를 살펴보고 퍼지화 해보도록 할게요.
이 온도는 hot값이 0이, warm값이 대략 0.2, cold 값이 대략 0.8입니다. 따라서 이 온도는 약간 따뜻(warm 0.2)하고 매우 차가운(cold 0.8) 온도라고 할 수 있습니다. 이 온도는 warm 퍼지집합에 0.2 멤버십 등급만큼 소속하고 cold 퍼지집합에 0.8 멤버십 등급만큼 소속되어 있습니다.
2. 퍼지 규칙 기반 시스템(Fuzzy Rule-Based System): 미리 정의된 퍼지 규칙을 적용하여, 퍼지화된 입력에서 특정 출력을 추론합니다. 이 규칙은 전문가의 지식이나 데이터 분석을 통해 생성될 수 있습니다.
3. 예측: 퍼지 규칙을 바탕으로 미래의 트렌드나 값을 예측합니다.
4. 탈퍼지화, 역퍼지화(Defuzzification): 퍼지 출력 값을 실제 예측 값으로 변환합니다. 이 과정은 퍼지 로직 시스템의 추론과 예측을 구체적인 수치로 요약하여 제공합니다.
일반적인 알고리즘은 아래의 순서대로에요.
- 각 진리값에 대해 이 값에서 소속함수를 잘라냅니다
- OR 연산자를 사용하여 결과 곡선을 결합니다
- 곡선 아래 영역의 무게 중심을 찾습니다
- 그러면 이 중심의 x 위치가 최종 출력이 됩니다!
두번째,
* 퍼지 집합(Fuzzy Set)
Human-building interaction framework for personalized thermal comfort-driven systems in office buildings(2014, Jazizadeh, F. 외) 이라는 논문에는 " different sample sizes and fuzzy sets as model parameters(=다양한 샘플 크기와 퍼지 집합을 모델 매개변수로 사용) "라는 말이 나옵니다.
퍼지 집합(Fuzzy Set) 이란, 일반적인 집합을 X라 할 때 각 원소들에 대하여 소속도(grade)의 개념을 추가한 집합을 말합니다. 예를 들어 함수 f:X → [0,1] 가 있고 f를 멤버쉽 함수(membership function)라고 할 때, 퍼지 집합(Fuzzy Set)은 다음과 같이 표현합니다.
퍼지 집합(Fuzzy Set)은 용도에 따라 삼각형 혹은 사다리꼴 모양의 곡선을 갖는 함수를 사용하기도 해요. 여러분들이 아마도 잘 알고있는 시그모이드 함수, 특히 로지스틱 함수도 퍼지 집합을 정의하는데 사용돼요.
세번째,
* fuzzy pattern recognition algorithm (퍼지 패턴 인식 알고리즘)
A knowledge based approach for selecting energy-aware and comfort-driven HVAC temperature set points(2014, Ghahramani, A. 외) 라는 논문에는 fuzzy pattern recognition algorithm (=퍼지 패턴 인식 알고리즘)이라는 내용이 나와요.
퍼지 패턴 인식(fuzzy pattern recognition)은 데이터에서 패턴을 인식하고 분류하는 데 퍼지 논리(fuzzy logic)를 적용하는 방법입니다.
퍼지 패턴 인식(fuzzy pattern recognition)에서는 각 데이터 포인트가 단일 클래스에만 속하는 대신, 여러 클래스에 부분적으로 속할 수 있도록 멤버십 값을 사용합니다.
이 멤버십 값은 데이터 포인트가 특정 클래스에 속하는 정도를 나타내며, 0에서 1 사이의 값을 가집니다.
퍼지 c-평균(Fuzzy c-means, FCM) 알고리즘은 퍼지 패턴 인식(fuzzy pattern recognition) 에서 널리 사용되는 예입니다. 이 알고리즘은 클러스터링을 통해 데이터를 그룹화하며, 각 데이터 포인트가 여러 클러스터에 속할 수 있는 정도를 나타내는 멤버십 값을 할당합니다. 이를 통해 더 유연하고 세밀한 데이터 분류가 가능해집니다.
퍼지 패턴 인식 알고리즘은 의료 진단, 금융 시장 분석, 이미지 및 음성 인식, 기상 예측 등 다양한 분야에서 활용됩니다.
마지막으로,
* fuzzy-based controller(퍼지 기반 컨트롤러)
Modeling and Prediction of Personalized Thermal Comfort and Control of HVAC System for Indoor Climate(2021, Peng, B.) 이라는 논문에는 fuzzy-based controller based on the thermal comfort prediction model (=퍼지 기반 컨트롤러를 이용한 열적쾌적성 예측 모델) 이라는 용어가 나옵니다.
열적쾌적성 예측 모델은 사람이 실내 환경에서 어떤 온도 조건을 선호하는지 예측하는 모델이죠. 실내환경의 열적쾌적성(thermal comfort)을 예측하고 최적화하기 위해서 설계된 지능형 제어 시스템을 말하며, 주로 건물 자동화 시스템에서 활용됩니다.
퍼지 기반 컨트롤러를 이용한 열적쾌적성 예측 모델은 실내 환경의 온도, 습도, 공기 흐름을 자동으로 조절하며 거주자의 열적 쾌적성을 최적화하는데 있어 퍼지 논리(fuzzy logic)를 사용하는데요, 컨트롤러는 다양한 입력 변수의 복잡한 관계를 보다 유연하게 처리 할 수 있죠.
그래서 여름에는 실내 온도와 습도를 조절하여 시원하고 쾌적한 환경을 유지하고, 겨울에는 충분한 난방과 습도 조절을 통해 따뜻하고 안락한 실내 환경을 만듭니다.
자, 이번 글에서는
퍼지 이론(fuzzy theory)과 관련된 개념들, 실생활과 연구에서 사용된 내용을 같이 살펴봤어요.
어떠셨나요?
다양한 예시와 함께 알아보니 재밌지 않았나요?
다음에도 재미있는 글을 가지고 찾아오겠습니다.
그럼 다음 글에서 만나요!
